反向归纳法

反向归纳法 (Backward Induction)

反向归纳法是博弈论/决策理论求解动态博弈的核心法→"从后向前"：从最后一阶段最优化选择开始倒推至起点→形成子博弈精炼纳什均衡(SPNE)。适用：完全信息序贯博弈（所有参与者知博弈完整结构+轮到行动时可观此前一切）。

求解步骤

1定位终末决策节点→2确定最后一步最优行动（最大化支付→最后一步无后续→选择直接）。3剪枝：最优行动替换该节点为对应支付（"剪去"非选分支）。4后移一步→5重复：参与者预期下一阶段对手最优选择→选使总支付最大的行动。6持续倒推至根节点→根开始沿最优路径连完整行动序列=解。

蜈蚣博弈

两玩家轮流：拿取(博弈结束)或传递（金额增+对手轮）。4回合例：初始\$2，每次传增\$2。支付：①P1:拿(2,0)/传→②P2:拿(1,3)/传→③P1:拿(4,2)/传→④P2:拿(3,5)。

倒推：④P2必拿→P1若传至④得3；③P1:拿得4>传得3→拿；②P2知P1③拿→传得2<拿得3→拿；①P1知P2②拿→传得1<拿得2→第1回合即拿→(2,0)。

蜈蚣博弈悖论：理论预一回合结束，但实验经济学现实中人多传递数回合欲合作→揭示理性的共同知识假设的现实局限（不绝对信任对手理性、或含利他主义等社会偏好）。

理论意义

反向归纳→SPNE主要工具。子博弈：博弈树单节信息集起含其后全部分。SPNE要求每子博弈皆纳什均衡→反向归纳排不可信威胁（例市场进入→在位威胁价战→若价战自毁→威胁不可信→容忍为最优→被排除）。

应用：经济学：寡头垄断序贯决策（斯塔克尔伯格模型）、劳资谈判、拍卖/合同设计；金融学：美式期权定价（每时点"立即行权vs继续持有"→即反归纳→动态规划基础）；政治学：立法投票/危机处理；AI：棋类博弈树Minimax算法。

局限：理性的共同知识强假设难成立；博弈树分支多/时间线长→"维度灾难"；信息不完全/不对称→需贝叶斯纳什均衡/精炼贝叶斯均衡。